-
פונקציה רציפה (אנליזה)
כל מה שרצית לדעת על פונקציה רציפה (אנליזה):בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי. פונקציית הסינוס רציפה בכל נקודה פונקציית המדרגה אינה רציפה בנקודה x=0בחשבון אינפיניטסימלי, רציפות היא תכונה חשובה של פונקציה ממשית. באופן אינטואיטיבי (אך לא פורמלי) פונקציה רציפה היא פונקציה שאפשר לצייר את הגרף שלה מבלי להרים את העיפרון מהדף. רעיונות דומים…
-
מרחב בנך
כל מה שרצית לדעת על מרחב בנך:במתמטיקה, מרחב בנך (Banach space) הוא מרחב ליניארי נורמי שהוא שלם במטריקה המושרית מן הנורמה. מרחב בנך הוא אחד המרחבים הנפוצים שנחקרים במסגרת האנליזה פונקציונלית.מרחב בנך נקרא על שם סטפן בנך, מתמטיקאי פולני שהיה מבין מייסדי התחום וממנסחי משפטיו היסודיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב בנך:•מרחבים מטריים•אנליזה פונקציונלית
-
קוטר עלסופי
כל מה שרצית לדעת על קוטר עלסופי:באנליזה מתמטית של מרחבים מטריים, הקוטר העלסופי של קבוצה קומפקטית הוא מספר המודד את גודל הקבוצה באופן שמדמה פיזור של מטען חשמלי, בדומה לקיבול אלקטרוסטטי. את המושג פיתח מיכאל פקטה, שעסק רבות בנושא.את הקוטר הרגיל של קבוצה קומפקטית מגדירים כמרחק הגדול ביותר האפשרי בין זוגות של איברים בקבוצה, דהיינו…
-
קוואזי-איזומטריה
כל מה שרצית לדעת על קוואזי-איזומטריה:בטופולוגיה של מרחבים מטריים, קוואזי-איזומטריה היא פונקציה f : X → Y {\displaystyle \ f:X\rightarrow Y} ממרחב מטרי X למשנהו Y, השומרת על המבנה המטרי באופן רופף, במובן הבא:קיימים קבועים λ , C {\displaystyle \ \lambda ,C} כך שלכל x , x ′ ∈ X {\displaystyle \…
-
משפט החיתוך של קנטור
כל מה שרצית לדעת על משפט החיתוך של קנטור:המשפט קובע כי מרחב מטרי הוא שלם אם ורק אם לכל סדרה יורדת של קבוצות סגורות ולא ריקות במרחב בעלות קוטר ששואף לאפס, חיתוך כל קבוצות הסדרה אינו ריק. קל לראות שבמקרה כזה, החיתוך מכיל נקודה יחידה.דוגמה לשימוש במשפט זה היא העובדה שכל קבוצה סגורה ובת מניה…
-
מרחב חסום לחלוטין
כל מה שרצית לדעת על מרחב חסום לחלוטין:בטופולוגיה, מרחב מטרי שניתן לכסות במספר סופי של כדורים בכל גודל נתון נקרא מרחב חסום לחלוטין, או מרחב חסום כליל. כל מרחב חסום לחלוטין הוא כמובן חסום. ההפך נכון למשל עבור תת-קבוצות של המרחב האוקלידי R n {\displaystyle \ \mathbb {R} ^{n}} , אבל באופן כללי ישנם…
-
מרחב (CAT(k
כל מה שרצית לדעת על מרחב (CAT(k:במתמטיקה, מרחבי (CAT(k הם מרחבים מטריים מטיפוס מיוחד: המשולשים שלהם "דקים" יותר ממשולשי-ההשוואה במרחב סטנדרטי בעל עקמומיות קבועה k. העקמומיות של מרחבי CAT ( k ) {\displaystyle \ {\mbox{CAT}}(k)} היא לכל היותר k בכל נקודה. את המונח CAT ( k ) {\displaystyle \ {\mbox{CAT}}(k)} טבע מיכאיל גרומוב…
-
מרחב CAT(0)
כל מה שרצית לדעת על מרחב CAT(0):במתמטיקה, מרחב CAT(0) הוא מרחב מטרי שהמשולשים שלו "דקים" כמו המשולשים במישור האוקלידי, או יותר. המרחב האוקלידי, בכל ממד, הוא מרחב CAT(0). למרחבים כאלה יש עקמומיות 0 לכל היותר, בכל נקודה, והם תמיד כוויצים.ראו גם מרחב (CAT(k, למושג הכללי יותר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב CAT(0):•מרחבים מטריים
-
חבורה היפרבולית
כל מה שרצית לדעת על חבורה היפרבולית:בתורת החבורות, חבורה היפרבולית היא חבורה נוצרת סופית, שגרף קיילי שלה הוא היפרבולי. כיוון שהחלפת קבוצת היוצרים נותנת גרף קיילי קוואזי-איזומטרי לקודם, ומכיוון שהיפרבוליות נשמרת תחת קוואזי-איזומטריה, ההגדרה אינה תלויה בבחירת קבוצת היוצרים של החבורה.את תכונת ההיפרבוליות של חבורה אפשר לנסח בדרכים שקולות רבות – בעיקר מתחום תורת החבורות…
-
מרחב אוריסון אוניברסלי
כל מה שרצית לדעת על מרחב אוריסון אוניברסלי:בטופולוגיה, מרחב אוריסון אוניברסלי הוא מרחב מטרי ספרבילי שלם, המכיל עותק איזומטרי של כל מרחב מטרי ספרבילי, באופן מסוים המתאים לבניות באינדוקציה. מרחבים כאלה נקראים על שם אוריסון, שהוכיח שהם קיימים ואיזומטריים זה לזה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב אוריסון אוניברסלי:•מרחבים מטריים•מרחבים טופולוגיים יחידאים